أسئلة ومسائل

2-تتحرك كتلتان على سطح أملس ليس له احتكاك الأولى قدرها 0.1 كجم بسرعة 0.4 م/ث إلى اليمين والثانية قدرها 0.2 كجم وبسرعة 1 م/ث إلى اليسار. فإذا اصطدمت هاتان الكتلتان وبقيت ملتصقتان بعد التصادم، ما هي السرعة المشتركة لهما؟
أولا:ً نوجد كمية التحرك للكتلتين قبل التصادم

للكتلة الأولى:
P₁=m₁v₁=0.1kg × 0.4 m/s = 0.04 kg m/s

للكتلة الثانية:
P₂=m₂v₂=0.2kg × -1 m/s = -0.2 kg m/s

ثانياًً: نوجد كمية التحرك للكتلتين بعد التصادم

بعد التصادم التصقت الكتلتان وأصبحتا تتحركان كوحدة واحدة بسرعة مشتركة v_f وبكتلة قدرها m_f=0.1 +0.2=0.3 kg
إذاً فإن كمية التحرك بعد التصادم هي m_fv_f

ومن قانون بقاء كمية التحرك نجد أن:
كمية الحركة بعد التصادم = كمية الحركة قبل التصادم

m₁v₁+ m₂v₂= m_fv_f

وبالتعويض نجد أن:

0.04 kg m/s - 0.2 kg m/s = (0.3)kg v_f-0.16 kg m/s = 0.3 kg v_fv_f= -0.16 kg m/s ÷ 0.3 kg
v_f = -0.53 m/s

وبهذا تكون السرعة المشتركة إلى اليسار.

3-انطلقت رصاصة كتلتها 50 جم بسرعة قدرها 500 م/ث. فإذا ارتطمت هذه الرصاصة بمكعب من الخشب واخترقته إلى مسافة
قدرها 20 سم قبل أن تتوقف، أوجد:
أ- مقدار قوة تباطؤ الرصاصة
ب- مقدار تباطؤ الرصاصة
ج-مقدار كمية الحركة الابتدائية

أولا: يمكن إيجاد قوة التباطؤ من العلاقة
الطاقة (الشغل) = القوة × المسافة
ومنها :
قوة تباطؤ الرصاصة = الطاقة الحركية للرصاصة ÷ المسافة التي قطعتها قبل أن تتوقف
الطاقة الحركية للرصاصة
E= ½ mv²= ½ × 0.05 kg ×(500 m/s)² = 6.25×10³ kg m²/s² إذاً مقدار قوة تباطؤ الرصاصة هي:

6.25×10³ kg m²/s² ÷ 0.2 m/s = 3.125×10⁴kg m s^-2=3.125×10⁴N

وبقسمة هذه القوة على كتلة الرصاصة نحصل على مقدار التباطؤ في سرعة الرصاصة لأن:
a= F ÷ m

a= 3.125×10⁴ N ÷ 0.05 kg = 6.25×10⁵ m s^-2

و يمكن حساب مقدار كمية التحرك الابتدائية كما يلي:

P=mv=0.05 kg × 500 m/s = 25 kg m/s

4- يعتبر الكربون-14 باعث نقي لجسيمات بيتا ويضمحل إلى النيتروجين-14. فإذا كانت الكتل الذرية للأم والابنة هي 14.007687 و 14.007520 وحدة كتل ذرية على الترتيب.
ما هو مقدار أعلى طاقة حركية لجسيمات بيتا؟

الحل:
معادلة الاضمحلال هي:
فرق الكتل الذرية لمعادلة الاضمحلال :

14.007687-14.007520=1.67×10^-4 amu

وحيث أن:

1 amu=931.145 MeV

إذا :

Q_β-= 1.67×10^-4 amu × 931.145 MeV/amu = 0.156 MeV

وهذه تمثل أعلى طاقة حركية لجسيمات بيتا

5- بعد كوكب المريخ مسافة قدرها r8×10⁷ km عن الأرض. أوجد المسافة الخطية بين جسمين يقعان على سطح المريخ بحيث يمكن رصدهما من الأرض بواسطة تلسكوب قطر عدسته d5.1 mوالطول الموجي هو l550 nm

ٌقدرة التفريق Resolving Power
من المعروف أن الصورة المتكونة للجسمين تكون على هيئة نموذج حيودي ، ولكي نتمكن من رصد الجسمين بوضوح يجب أن تكون المسافة الزاوية θ (الانفصال الزاوي) بين الجسمين والتلسكوب تحقق شرط رايلي لقدرة التفرق Rayleigh's criterion for resolvability الذي يعطى بـ:

حيث الزاوية θ هي المسافة الزاوية بين الجسمين
D قطر العدسة
λ الطول الموجي

ومنها يمكن حساب الزاوية θ كالتالي:

ومن الشكل يتضح أن المسافة الخطية الفاصلة بين الجسمين على سطح المريخ يمكن إيجادها كالتالي: